星形线面积怎么求

星形线面积求法：利用参数方程求面积。因为,星形线的面积关于坐标轴对称，所以,只需要求一个象限的面积。

星形线面积求法

星形线关于x轴和y轴对称的，如图，x=a(cost)^3，y=a(sint)^3

其中a>0，t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，所以：

S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0)a(sint)^3d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2)(sint)^4(cost)^2dt＝12a^2∫(0→π/2)[(sint)^4－(sint)^6]dt＝12a^2[3/4*1/2*π/2－5/6*3/4*1/2*π/2]＝(3πa^2)/8