集合中元素的特性和与集合的关系

一、集合中元素的特性和与集合的关系

1、集合中元素的特性

（1）确定性

对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的，该元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合。

（2）互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次。

（3）无序性

集合中的元素没有先后顺序，任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。

2、元素与集合的关系

（1）$a$是集合$A$中的元素，符号$a∈A$，读作“$a$属于$A$”。

（2）$A$不是集合$A$中的元素，符号$a\notin A$，读作“$a$不属于$A$”。

3、常用的数集及其记法

（1）自然数集${\mathbf N}$

（2）正整数集${\mathbf N}^*$

（3）整数集${\mathbf Z}$

（4）有理数集${\mathbf Q}$

（5）实数集${\mathbf R}$

（6）复数集${\mathbf C}$

4、集合的表示方法

（1）列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“$\begin{Bmatrix}\end{Bmatrix}$”括起来表示集合的方法叫做列举法。

（2）描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

（3）Venn图法

用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。

二、集合中元素的特性相关例题

设集合$A={2,x,x^2}$，若$1∈A$，则$x$的值为_____

A．-1 B．±１ C．1 D．0

答案：A

解析：∵集合$A={2,x,x^2}$，且$1∈A$，$∴x=1$或$x^2=1$，即$x=-1$或$x=1$。当$x=1$时，$x=x^2$，故$x=1$舍去；当$x=-1$时，$A={2,-1,1}$，符合题意。故选A。