事件的独立性的定义和性质

一、事件的独立性的定义和性质

1、设$A，B$为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则$A，B$相互独立。

2、独立性事件同时发生的概率计算公式为：设有相互独立事件$A，B$，则$P（AB）=P（A）P（B）$。

3、相互独立性的性质

性质1：若事件相互独立，则其中任意一个事件也相互独立。

性质2：若$n$个事件相互独立，则将其中任意一个事件换成它们的对立事件，所得的$n$个事件仍相互独立。

二、事件的独立性的相关例题

袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球,用$A$表示“第一次摸到白球”,用$B$表示“第二次摸到白球”,用$C$表示“第一次摸到黑球”,则下列说法正确的是___

A．$A$与$B$为互斥事件

B．$B$与$C$为对立事件

C．$A$与$B$非相互独立事件

D．$A$与$C$为相互独立事件

答案：C

解析：$A$与$B$可以同时发生，但是不放回的摸球第一次对第二次有影响，所以$A$与$B$不为互斥事件，也非相互独立事件；$B$与$C$可以同时发生，所以不是对立事件；$A$与$C$，第一次摸到白球与第一次摸到黑球一定不能同时发生，不是相互独立事件，故选C。