函数关系式的定义和函数值

一、函数关系式的定义和函数值

1、函数

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量$x$与$y$，并且对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说$x$是自变量，$y$是$x$的函数。

对函数概念的理解主要抓住以下三点：

（1）有两个变量；

（2）一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化；

（3）对于自变量，每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

2、函数关系式

当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。而表达它们之间关系的式子就是函数关系式，也叫函数解析式。

3、函数自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的全体。

（1）求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合实际意义。

（2）自变量的取值范围可以是无限的，也可以是有限的，还可以是单独一个（或几个）数。在一个函数关系式中，同时有分式、根式等，函数自变量的取值范围应是各个式子中自变量取值范围的公共部分。

4、函数值

如果在自变量取值范围内给定一个值$a$，函数对应的值为$b$，那么$b$叫做当自变量取值为$a$时的函数值。

对函数值的理解

（1）函数是表示两个变量之间的一种关系，函数值是一个数值；

（2）一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少。

二、函数关系式的相关例题

在下列关系式中，$y$是$x$的二次函数的关系式是___

A．$2xy+x^2=1$

B．$y^2-ax+2=0$

C．$y-x^2-2=0$

D．$x^2-y^2+4=0$

答案：C

解析：A．$2xy+x^2=1$，当$x≠0$时，可化为$y=\frac{1-x^2}{2x}$的形式，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；B．$y^2-ax+2=0$可化为$y^2=ax-2$，不符合一元二次方程的一般形式，故本选项错误；C．$y-x^2-2=0$可化为$y=x^2+2$，符合一元二次方程的一般形式，故本选项正确；D．$x^2-y^2+4=0$可化为$y^2=x^2+4$，不符合一 元二次方程的一般形式，故本选项错误。故选C。