勾股数的变式及应用

一、勾股数的变式及应用

1、勾股定理

（1）文字语言

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）符号语言

如果直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，那么$a^2+$$b^2=$$c^2$。

（3）变式及应用

设直角三角形的两条直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$，则

$a^2=c^2-b^2$，$b^2=c^2-a^2$，

$c=\sqrt{a^2+b^2}$，$a=\sqrt{c^2-b^2}$，$b=\sqrt{c^2-a^2}$。

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长 $a$，$b$，$c$满足$a^2+$$b^2=$$c^2$，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。若$a$，$b$，$c$是一组勾股数，则$ak$，$bk$，$ck$（$k$是正整数）也是一组勾股数。

4、勾股定理的应用

（1）已知直角三角形的两边，求第三边。

（2）表示长度为无理数的线段。

（3）在数轴上作出表示无理数的点。

注：勾股定理只适用于直角三角形，所以常作辅助线——高，从而构造直角三角形。

二、勾股数的相关例题

下列各组数$a$，$b$，$c$不是勾股数的是___

A．$a=3$，$b=4$，$c=5$

B．$a=30$，$b=40$，$c=50$

C．$a=8$，$b=15$，$c=17$

D．$a=7$，$b=14$，$c=15$

答案：D

解析：A．$3^2+4^2=5^2$，本组数是勾股数。B．$30^2+40^2=50^2$，本组数是勾股数。C．$8^2+15^2=17^2$，本组数是勾股数。D．$7^2+14^2≠15^2$，本组数不是勾股数。故选D。