等腰梯形的性质和判定

一、等腰梯形的性质和判定

1、等腰梯形

一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义，等腰梯形是两腰相等的梯形，它是梯形的一种特殊情况。

2、等腰梯形的性质

（1）等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。

（2）等腰梯形同一底上的两个内角相等。

（3）等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

（4）等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

3、等腰梯形的判定

（1）一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

（4）两腰相等的梯形是等腰梯形。

4、等腰梯形的面积

对于等腰梯形，其面积的计算方法与普通梯形一致。设等腰梯形的上、下底分别为$a$和$b$，高为$h$，则面积$S=\frac{(a+b)×h}{2}$。

二、等腰梯形的性质的相关例题

下列命题中，假命题是___

A．两腰相等的梯形是等腰梯形

B．对角线相等的梯形是等腰梯形

C．两个底角相等的梯形是等腰梯形

D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形

答案：C

解析：A．利用等腰梯形的定义可以判定两腰相等的梯形是等腰梯形，故是真命题；B．根据等腰梯形的判定定理可知对角线相等的梯形是等腰梯形，故是真命题； C．根据等腰梯形的判定定理可知同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形，故是假命题；D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形是真命题。故选C。