不等式的概念和性质

一、不等式的概念和性质

1、不等式的有关概念

（1）用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式。像$a+2≠$$a-2$这样用符号“$≠$”表示不等关系的式子也是不等式。

（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如：80和78是不等式$\frac{2}{3}x>50$的解，而75和72不是不等式$\frac{2}{3}x>50$的解。

（3）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

2、不等式的性质

（1）不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果$a>b$，那么$a±c>$$b±c$。

（2）不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果$a>b$，$c>0$，那么$ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。

（3）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果$a>b$，$c<0$，那么$ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。

特别地，① 若$a±c>b±c$，那么$a>b$。

② 若$ac>bc$$(c>0)$，那么$a>b$；若$ac>bc$$(c<0)$，那么$a<b$。

③ 若只知$ac>bc$，而不知$c$的正负号，那么无法判断$a$和$b$的大小。

二、不等式的相关例题

$a$，$b$都是实数，且$a<b$，则下列不等式的变形正确的是___

A．$a+x>b+x$

B．$-a+1<-b+1$

C．$3a<3b$

D．$\frac{a}{2}>\frac{b}{2}$

答案：C

解析：∵$a<b$，∴$a+x<b+x$，故A错误；∵$a<b$，∴$-a>-b$，∴$-a+1>$$-b+1$，故B错误；∵$a<b$，∴$3a<3b$，故C正确；∵$a<b$，∴$\frac{a}{2}<\frac{b}{2}$，故D错误。