正比例函数的定义和图像

一、正比例函数的定义和图像

1、正比例函数

一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$的函数)，叫做正比例函数，其中$k$叫做比例系数。

2、正比例函数的图象及性质

（1）一般地，正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线$y=kx$。

（2）性质

① 当$k>0$时

直线经过原点（0，0）且经过第一、三象限；

$y$随$x$的增大而增大；

自变量$x$的取值范围是全体实数；

正比例函数$y=kx$中$|k|$越大，直线$y=kx$越靠近$y$轴，即直线与$x$轴正半轴的夹角越大；$|k|$越小，直线$y=kx$越靠近$x$轴，即直线与$x$轴正半轴的夹角越小。

② 当$k<0$时

直线经过原点（0，0）且经过第二、四象限；

$y$随$x$的增大而减小；

自变量$x$的取值范围是全体实数；

正比例函数$y=kx$中$|k|$越大，直线$y=kx$越靠近$y$轴，即直线与$x$轴正半轴的夹角越大；$|k|$越小，直线$y=kx$越靠近$x$轴，即直线与$x$轴正半轴的夹角越小。

二、正比例函数的定义的相关例题

关于函数$y=2x$，下列结论中正确的是___

A．函数图象经过点(2，1)

B．函数图象经过第二、四象限

C．$y$随$x$的增大而增大

D．无论$x$取何值，总有$y>0$

答案：C

解析：当$x=2$时，$y=4$，函数图象经过点(2，4)，故选项A错误；因为$k=$2>0，所以函数图象过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大，故选项B错误，选项C正确；当$x>0$时，才有$y>0$，故选项D错误，故选C。