平行四边形的定义和判定

一、平行四边形的定义和判定

1、平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“$\mathit{}$”表示，平行四边形$ABCD$记作“$\mathit{}ABCD$”，读作“平行四边形$ABCD$”。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等。

（2）平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

此外，平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心，平行四边形具有一般四边形的一切性质。

3、平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、平行四边形的相关例题

平行四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$O$，已知$BD=$12，$AC=$6，$△BOC$的周长为17，则$AD$的长为___

A．7 B．8 C．9 D．10

答案：B

解析：四边形$ABCD$是平行四边形，$AC=$6，$BD=$12，∴$OA=OC=3$，$OB=OD=6$，$AD= BC$。∵$△BOC$的周长为17，∴$BC+OB+OC=17$，∴$BC=8$，∴$AD=BC=8$，故选B。