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工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只给出“一项工程”“一块土地”“一条水渠”“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
工作量=工作效率×工作时间。
工作时间=工作量÷工作效率。
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)。
二、工程问题的相关例题
一件工作,甲单独做10小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,现在三人合作,但甲因中途另有任务提前撤出,结果6小时完成,甲只做了多少小时?
答案:1小时
解析:设全部工作量为1,则甲、乙、丙三人的工作效率分别为$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{15}$。6小时完成,则乙、丙完成的工作量是$\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)×6$,甲完成的工作量则为$1-\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)×6$。那么甲用的时间就为$\left[1-\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}\right)×6\right]÷\frac{1}{10}=1$(小时)。
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