三角函数万能公式有哪些

有很多的同学是非常的想知道，三角函数万能公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！

三角函数的万能公式

公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

万能三角函数公式

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.

三角函数中角的和差关系万能公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanαtanβ)

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanαtanβ)

三角函数之二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))

半角的正弦、余弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1－cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1―cosα)/sinα=sinα/1+cosα

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)*cos((α－β)/2)

sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)*sin((α－β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)*cos((α－β)/2)

cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)*sin((α－β)/2)

三角函数公式证明

在高中范围内可以考虑在单位圆中找相应的线段证明:(图自己画一下)

第一个:cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

把两角和的余弦cos(a+b)用a、b的三角函数表示,在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角a，b与-b，使角a的始边为OX，交圆O于点P1，终边交圆O于点P2；角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b的始边为OP1，终边交圆O于点P4。

这时点P1，P2，P3P4的坐标分别是：

P1（1，0），P2（cosa，sina），P3(cos(a+b)，sin(a+b))，P4(cos(-b)，sin(-b))

由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得： [cos(a+b)-1]^2+sin2(a+b) = [cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]^2

展开并整理得： cos(a+b) = cosacosb- sinasinb

第二个:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,差不多的原理