三角函数公式

常见的三角函数公式有：和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式、万能公式以及辅助角公式等。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数常用公式

基本公式

sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1

在单位圆中，sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边，斜边为1，利用勾股定理即可。

和角公式

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)

差角公式

sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)

cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)

和差化积公式

sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)

sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)

cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)

cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)

tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)

tan(α)−tan(β)=sin(α−β)cos(α)cos(β)

倍角公式

sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2α)=2sin(α)cos(α)

cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)

tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)

三角函数十组诱导公式

公式一

sin（2kπ+α）=sin α

cos（2kπ+α）=cos α

tan（2kπ+α）=tan α

cot（2kπ+α）=cot α

sec（2kπ+α）=sec α

csc（2kπ+α）=csc α

公式二

sin（π+α）=-sin α

cos（π+α）=-cos α

tan（π+α）=tan α

cot（π+α）=cot α

sec（π+α）=-sec α

csc（π+α）=-csc α

公式三

sin（-α）=-sin α

cos（-α）=cos α

tan（-α）=-tan α

cot（-α）=-cot α

sec（-α）=sec α

csc（-α）=-csc α

公式四

sin（π-α）=sin α

cos（π-α）=-cos α

tan（π-α）=-tan α

cot（π-α）=-cot α

sec（π-α）=-sec α

csc（π-α）=csc α

公式五

sin（α-π）=-sin α

cos（α-π）=-cos α

tan（α-π）=tan α

cot（α-π）=cot α

sec（α-π）=-sec α

csc（α-π）=-csc α

公式六

sin（2π-α）=-sin α

cos（2π-α）=cos α

tan（2π-α）=-tan α

cot（2π-α）=-cot α

sec（2π-α）=sec α

csc（2π-α）=-csc α

公式七

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=−sinα

tan（π/2+α）=-cotα

cot（π/2+α）=-tanα

sec（π/2+α）=-cscα

csc（π/2+α）=secα

公式八

sin（π/2-α）=cosα

cos（π/2-α）=sinα

tan（π/2-α）=cotα

cot（π/2-α）=tanα

sec（π/2-α）=cscα

csc（π/2-α）=secα

公式九

sin（3π/2+α）=-cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=-cotα

cot（3π/2+α）=-tanα

sec（3π/2+α）=cscα

csc（3π/2+α）=-secα

公式十

sin（3π/2-α）=-cosα

cos（3π/2-α）=-sinα

tan（3π/2-α）=cotα

cot（3π/2-α）=tanα

sec（3π/2-α）=-cscα

csc（3π/2-α）=-secα

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。