高数邻域的定义

邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。

邻域

邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

点a的δ邻域：设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径。

a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，有时把开区间（a-δ，a）称为a的左δ邻域，把开区间（a，a+δ）称为a的右δ邻域。

去心邻域

在高等数学中，我们经常会用到一种特殊的开区间(a-δ，a+δ)，称这个开区间为点a的邻域，记为U(a，δ)，即U(a，δ)=(a-δ，a+δ)，

称点a为邻域的中心，δ为邻域的半径。

通常δ是较小的实数，所以，a的δ邻域表示的是a的邻近的点，有时候，我们只考虑点a邻近的点，不考虑点a，即考虑点集{x|a-δ<x<a或a<x<a+δ}，我们称这个点集为点a的去心的邻域，记为Ů(a，δ)，即Ů(a，δ)={x|a-δ<x<a或a<x<a+δ}，以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)。

设δ是任一正数，则开区间(a-δ,a+δ)就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域。

记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ<x<a+δ}。

拓扑学

拓扑学是数学中一个重要的、基础性的分支。它最初是几何学的一个分支，主要研究几何图形在连续变形下保持不变的性质，现在已成为研究连续性现象的重要的数学分支。

拓扑学起初叫形势分析学，是莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，黎曼在复函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。

连续性和离散性是自然界与社会现象中普遍存在的。拓扑学对连续性数学是带有根本意义的，对于离散性数学也起着巨大的推动作用。拓扑学的基本内容已经成为现代数学的常识。拓扑学的概念和方法在物理学、生物学、化学等学科中都有直接、广泛的应用。