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sinx的导数:cosx,而cosx的导数是-sinx,这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。
sinx的导数为什么是cosx
(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
将sin(x+△x)-sinx展开,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以(sinx)’=cosx.
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