arctanx的导数是多少？反三角函数的导数公式有哪些？

在高中数学中，我们会遇到各种各样的公式，掌握了必要的数学公式，可以让你在考试中能够应答如流。本期将为大家介绍arctanx的导数是多少？以及反三角函数的导数公式有哪些？供参考。同时大家可以进入黑边网站，里面有丰富的学习干货内容。

一、arctanx的导数是多少？

arctanx的导数是1/1+x²。arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设y=arctanx,则x=tany，

因为arctanx′=1/tany′，

且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。

y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec²y=tan²y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)。

二、arctanx的导数推导过程

结果为：1/1+x²

解题过程如下：

∵y=arctanx

∴x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

则arctanx′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

三、反三角函数的导数公式有哪些？

反三⾓函数导数公式：

(arcsinx)'=1/√(1-x²)；

(arccosx)'=-1/√(1-x²)；

(arctanx)'=1/(1+x²)。

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