可导的充分条件和必要条件 什么是导函数

可导的充要条件有三，三者皆成立：1、左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。2、可导必定连续。3、连续不一定可导。所以，左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：例如y=|x|在x=0点。

可导的充要条件

①左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。

②可导必定连续。

③连续不一定可导。

左右导数存在且相等就能保证该点是连续的。

仅有左右导数存在且该点连续不能保证可导：相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。存在一个在其定义域上处处连续函数，如果其导函数存在且是连续的。

称是连续的，直到k阶导数存在且是连续的。若任意阶导数存在，全体函数类构成Banach空间。在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。

导函数的拓展资料

导函数：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。

若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y'或者f′(x)。

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。