二元一次不等式解法 详细解题过程

二元一次不等式的解法主要有‌代入法和‌加减法。当不等号方向相同时，可以将两式子相加；反之，则需要通过变形使其方向一致。‌二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。

二元一次不等式的详细解法步骤

二元一次不等式是指含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。解决这类问题通常有以下几种方法：

代入法

选取一个系数较简单的二元一次方程进行变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的。

解这个一元一次方程，求出未知数的值。

将求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程中，求出另一个未知数的值。

用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解。

最后检验，将解代入原方程组中进行验证，确认是否满足原方程。

加减法

利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式。

再利用等式的基本性质，将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。在操作时，一定要将方程的两边都乘以同一个数(切忌只乘以一边)，若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法。

解这个一元一次方程，求出未知数的值。

将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值。

最后检验，将求得的解代入原方程组中进行验证，确认结果是否正确。

在解决二元一次不等式问题时，需要明确不等式的定义域，并遵循不等式的基本性质。同时，解不等式组时，要分别解出每个不等式的解集，然后找出这些解集的交集，即为不等式组的解集。

二元一次不等式例题及答案

‌二元一次不等式的定义和基本形式‌：二元一次不等式是指含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。例如，$$x+y≥10就是一个二元一次不等式。

例题1

题目：

解不等式 2x+y≤6，并在平面直角坐标系中表示其解集。

答案：

移项：将不等式 2x+y≤6 改写为 y≤−2x+6。

找边界线：边界线方程为 y=−2x+6。这是一条斜率为 −2，截距为 6 的直线。

确定解集区域：由于是一次项系数为负的直线，解集区域在直线的下方(包括边界线上的点)。

表示解集：在平面直角坐标系中，画出这条直线，并标记出解集区域。

例题2

题目：

解不等式组

{3x−2y<8,x+y≥1.

并在平面直角坐标系中表示其解集。

答案：

分别解不等式：

解 3x−2y<8 得 y>23x−4。

解 x+y≥1 得 y≥−x+1。

找边界线：

第一条边界线方程为 y=23x−4。

第二条边界线方程为 y=−x+1。

确定解集区域：

画出两条直线。

根据不等式的方向，确定解集区域。对于 y>23x−4，解集在直线的上方;对于 y≥−x+1，解集在直线的上方(包括边界线上的点)。

两个解集的交集即为不等式组的解集。

表示解集：在平面直角坐标系中，画出这两条直线，并标记出解集区域。